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根上下
线来代表，i，Zi在中点以上，而-i，-2i在中点以下。这样，在某种意义上可以说，虚数和实数夹直角。
图8.1
人们必须利用虚时间，以避免在进行费因曼对历史求和技术上困难。也就是为
计算目人们必须用虚数而不是用实数来测量时间。这对时空有有趣效应：时间和空间区别完全消失。事件具有虚值时间坐标时空被称为欧几里德型，它是采用建立二维面几何希腊人欧几里德名字命名。
们现在称之为欧几里德时空东西除是四维而不是二维以外，其余和它非常相似。在欧几里德时空中，时间方向和空间方向没有不同之处。另方面，在通常用实时间坐标来标记事件实时空里，人们很容易区别这两种方向——在光锥中任何点是时间方向，之外为空间方向。就日常量子力学而言，在任何情况下，们利用虚时间和欧几里德时空可以认为仅仅是个计算实时空答案数学手段（或技巧）。
们相信，作为任何终极理论部分而不可或缺第二个特征是爱因斯坦思想，即引力场是由弯曲时空来代表：粒子在弯曲空间中试图沿着最接近于直线某种途径走，但因为时空不是平坦。它们途径看起来似乎被引力场折弯。当们用费因曼路径求和方法去处理爱因斯坦引力观点时，和粒子历史相类似东西则是代表整个宇宙历史完整弯曲时空。为避免实际进行历史求和技术困难，这些弯曲时空必须采用欧几里德型。也就是，时间是虚并和空间方向不可区分。为计算找到具有定性质，例如在每点和每方向上看起来都样实时空概率，人们将和所有具有这性质历史相关联波迭加起来即可。
在广义相对论经典理论中，有许多不同可能弯曲时空，每个对应于宇宙不同初始态。如果们知道宇宙初始态，们就会知道它整个历史。类似地，在量子引力论中，存在许多不同可能宇宙量子态。如果们知道在历史求和中欧几里德弯曲时空在早先时刻行为，们就会知道宇宙量子态。
在以实时空为基础经典引力论中，宇宙可能行为只有两种方式：或者它已存在无限长时间，或者它在有限过去某时刻奇点上有个开端。而在量子引力论中，还存在第三种可能性。因为人们是用欧几里德时空，在这儿时间方向和空间方向是同等，所以时空只有有限尺度，却没有奇点作为它边界或边缘是可能。时空就像是地球表面，只
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