彭加列说，如果科学家可以随心所欲地拥有无限
时间，只需要告诉他好好注意观察。但既然没有时间去观察每样事物
该先问问
们自己几何公理本质是什
。它们是像康德所说先验综合判断吗？也就是说它们是否作为人意识固定部分，独立于经验而非由经验创造？彭加列认为不是这样。如果是这样，它们会以强大力量强加于们身上，从而使们无法察觉相反命题，或者们会以它为基础建立
个理论组织。不会有非欧几里得几何学。
们应该就此下结论，说几何学公理是实验性真理吗？彭加列还是认为并非如此。如果它们是，那当新实验资料进来时，它们会倾向于持续变化和修正。这似乎跟几何学自身整个本质相反。
彭加列下结论道，几何学公理是"传统"，们在所有可能传统中所做出选择是由实验事实所指导，但是它仍保有自由之身，并被避免所有矛盾必要性所限制。因此，也就是说，即使实验规则决定
它们被采纳只是近似，假设仍然可以保持严密真实。
换句话说，几何学公理不过是化装过定义。
然后，既已认同几何学公理本质，他转而考虑这个问题，欧几里得几何学是真还是黎曼几何学是真？他回答：这问题毫无意义。
这好像们这问：是否英尺制是对而常衡制是错？是否笛卡儿坐标是对而极坐标是错？个几何学不可能比另个更正确；它只可能是更方便。几何学不是真实，它只是更先进。
然后彭加列继续验证其他科学概念传统本质，例如空间与时间。他告诉们，测量这些实体时，没有任何种方式会比其他方式更真实；通常被采纳者只是更方便。
们对空间与时间概念也只是定义，是在它们处理事实方便性基础上所做出选择。
然而，们对最基础科学概念尚未彻底理解。时间和空间是什奥秘，可能通过这个解释变得更可理解，可是现在维持宇宙次序负担落在"事实"身上。那事实是什呢？彭加列继续批判性地检查这些。他问，什事实是你将要去观察？它们有种无限性。与只猴子坐在打字机前以产生祈祷诗篇机会相比，未经抉择便对事实进行观察以产生科学机会，不会更多。
这点对于前提来说样真实。哪些前提？彭加列写道："如果个现象承认个完全机械解释，它也会承认其他解释无限性，这些解释同样说明实验所揭示全部特质。"这正是斐德洛在实验室里所做陈述；正是它引发后来使他被退学那个问题。
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